Savez-vous ce qu'est une fonction composée ? { et g 3 g g ( 2 2 x . , − est dérivable sur On a bien R La dérivée a un lien sur les variations et les extremum des fonctions, je vous l'explique ici. {\displaystyle h_{2}'(x)={\frac {-10}{(5x-4)^{3}}}}, Soit f'(x)= g'(x) × h'[g'(x)] = (2x + 2) cos(x² + 2x + 1), Cours de maths terminale S - Dérivation d'une fonction composée, Approximation affine et tangente à la courbe en un point, Déterminer une équation d'une tangente à la courbe, Donner une équation d'une tangente à la courbe d'une fonction dérivable, Déterminer le signe d'une fonction à partir de son tableau de variations, Déterminer graphiquement la valeur de f'(a), Déterminer la position relative d'une courbe et de sa tangente, Dérivabilité d'une fonction avec des racines carrées, Approximation affine de la tangente à la courbe en un point. ( h ∈ Fonction dérivée/Exercices/Dérivée d'une fonction composée », n'a pu être restituée correctement ci-dessus. , ( et on a : Comment procéder pour déterminer la dérivée … g kasandbox.org sont autorisés. , avec + x ∖ x ) × Si vous avez un filtre web, veuillez vous assurer que les domaines *. ( ( 2 h ⁡ ↦ kastatic.org et *. + x {\displaystyle h_{2}} Cours de Maths de terminale Spécialité Mathématiques ; Dérivées: compléments. En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Fonction dérivée : Dérivée d'une fonction composée Fonction dérivée/Dérivée d'une fonction composée », n'a pu être restituée correctement ci-dessus. ∘ ( x ∞ − {\displaystyle x\mapsto x^{2}-3x+2} Nous avions déjà parlé des fonction composées. + ∘ g à valeurs dans ′ est dérivable sur If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website. ′ Pour voir ce contenu, inscris-toi gratuitement. Analyse - Cours Terminale S Dérivée de la fonction composée d'une fonction quelconque par une fonction racine carrée ou ou puissance. 1 Des exercices et sujets corrigés pour s'entrainer. 2 − x g = x 2 {\displaystyle g\circ f} g x D f {\displaystyle u} + ′ R . kasandbox.org sont autorisés. 3 x = x ′ 2 h ↦ , cos ′ = Analyse - Cours Terminale S Dérivée de la fonction composée d'une fonction quelconque par une fonction racine carrée ou ou puissance. Les deux fonctions mises en jeu sont alors : Finalement, pour tout + Savez-vous ce qu'est une fonction composée ? R ] n = f x g Le signe de la dérivé permet de déterminer le sens de variation de la fonction. ) {\displaystyle u(x)>0}. {\displaystyle (g\circ f)'=(g'\circ f)\times f'} R x {\displaystyle x\in {\mathcal {D}}} ) {\displaystyle {\begin{aligned}h'(x)&=\color {red}g'\color {black}\circ \color {blue}f(x)\color {black}\times f'(x)\\&=\color {red}\cos(\color {blue}3x^{2}+2\color {red})\color {black}\times 6x.\end{aligned}}}. D , 1 Fbaxmc • et on a : Comment procéder pour déterminer la dérivée … Pour voir ce contenu, inscris-toi gratuitement. [ h la fonction définie sur ( ( + If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website. x x 2 ↦ h . h I x h {\displaystyle f:x\mapsto x^{2}-3x+2} + ∘ 1 En fait, on remplace la variable de la fonction g par la fonction f. Eh bien, dés à présent, vous saurez calculer la dérivée d'une fonction composée directement à l'aide de la formule suivante. . Finalement, ) Soit h 2 x 5 . − ∘ {\displaystyle x\in \mathbb {R} } h {\displaystyle {\begin{aligned}h_{1}'(x)&=\color {red}g'\color {black}\circ \color {blue}f(x)\color {black}\times f'(x)\\&=\color {red}{\frac {1}{2{\sqrt {\color {blue}x^{2}+x+1}}}}\color {black}\times 2x+1\\\end{aligned}}}, Finalement, pour tout {\displaystyle h'(x)={\frac {2x-3}{2{\sqrt {x^{2}-3x+2}}}}} {\displaystyle g\circ f} . ′ − + Khan Academy est une organisation à but non lucratif. x ∪ Exercices : Dérivée d'une fonction réciproque, Exercices : Dérivée d'une fonction exponentielle, Exercices : Dérivée d'une fonction composée 1. 3 Pour vous connecter et avoir accès à toutes les fonctionnalités de Khan Academy, veuillez activer JavaScript dans votre navigateur. 2 u g g 2 ( 2 1 Dérivée d'une fonction composée 2 Notre mission : apporter un enseignement gratuit et de qualité à tout le monde, partout. g ↦ g 0 Les deux fonctions mises en jeu sont alors : On a bien ′ R 1 {\displaystyle h=u^{n}} + x ∈ ∪ 2 Finalement, f {\displaystyle I} − x [ x Retrouvez l'accès par classe très utile pour vos révisions d'examens ! Il s’agit de l’élément actuellement sélectionné. Notre mission : apporter un enseignement gratuit et de qualité à tout le monde, partout. ( Khan Academy est une organisation à but non lucratif. Pour accéder à la suite du cours et participer aux amélorations inscrivez-vous : Glisser pour déverrouiller le formulaire, En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation de cookies pour réaliser des Faire un don ou devenir bénévole dès maintenant ! est définie sur 2 On a bien 3 , } ∈ {\displaystyle h:x\mapsto \sin(3x^{2}+2)} Soit {\displaystyle h_{2}=g\circ f} {\displaystyle g:x\mapsto {\sqrt {x}}} Sur tout intervalle où la fonction "u" est définie et pour tout entier positif: (un)' = n.u'.un-1. ⁡ ( Faire un don ou devenir bénévole dès maintenant ! f f R . 2 u {\displaystyle x\in {\mathcal {D}}} 3 f x 3 est dérivable sur I Dériver est dérivable sur {\displaystyle h} x {\displaystyle h'(x)=6x\cos(3x^{2}+2)} + 3 × f La valeur de la dérivée en un point permet d'y déterminer le coefficient directeur de la tangente à la courbe de la fonction en ce point. h {\displaystyle n\in \mathbb {N} ^{*}} x = . ∘ [ h . D 1 ) est définie sur {\displaystyle f} dérivée d'une fonction de la forme (bac ++) Dérivée de la fonction réciproque : Si une fonction f est continue, strictement monotone et dérivable sur un intervalle I de , et si sa dérivée f ' ne s'annule pas sur I, alors sa fonction réciproque f -1 est dérivable sur f(I). Nous avions déjà parlé des fonction composées. f'(x)= g'(x) × h'[g'(x)] = (2x + 2) cos(x² + 2x + 1), Cours de maths terminale S - Dérivation d'une fonction composée, Approximation affine et tangente à la courbe en un point, Déterminer une équation d'une tangente à la courbe, Donner une équation d'une tangente à la courbe d'une fonction dérivable, Déterminer le signe d'une fonction à partir de son tableau de variations, Déterminer graphiquement la valeur de f'(a), Déterminer la position relative d'une courbe et de sa tangente, Dérivabilité d'une fonction avec des racines carrées, Approximation affine de la tangente à la courbe en un point. 2 2 donne le tableau de signes suivant : Pour des rappels sur la résolution des inéquations du second degré, se reporter au cours sur les fonctions et équations du second degré. + Soit ) f Il s’agit de l’élément actuellement sélectionné. {\displaystyle {\mathcal {D}}} {\displaystyle {\mathcal {D}}'=\left]-\infty ,1\color {red}\right[\color {black}\cup \color {red}\left]\color {black}2,+\infty \right[}. kastatic.org et *. {\displaystyle x\in {\mathcal {D}}'} Une étude de la fonction du second degré {\displaystyle g} et ) {\displaystyle x\in \mathbb {R} } x La dernière modification de cette page a été faite le 21 août 2019 à 06:56. Oncherche unefonction s de lavariable t, solution de l’équation différentielle : s′′(t)−5s′(t)+6s(t)=12 où s′′désigne la dérivéeseconde de s et s′la dérivéede s. 1. 1 ∗ , {\displaystyle h:x\mapsto {\sqrt {x^{2}-3x+2}}} 2 ↦ . u Plus de 6000 vidéos et des dizaines de milliers d'exercices interactifs sont disponibles du niveau primaire au niveau universitaire. x 2 ′ est dérivable sur , Finalement, pour tout ∈ par R h {\displaystyle g\circ f} {\displaystyle h=g\circ f} ( + . × , x 10 Toutes les formules de dérivées usuelles sont là, ainsi que des exemples d'opérations sur les dérivées. f ) 3 h ) : . {\displaystyle h_{1}'(x)={\frac {2x+1}{2{\sqrt {x^{2}+x+1}}}}}, Étude de > Notre mission : apporter un enseignement gratuit et de qualité à tout le monde, partout. ′ 3 > = x : h Cours de Maths de terminale Spécialité Mathématiques ; Dérivées: compléments. Retrouvez l'accès par classe très utile pour vos révisions d'examens ! 2 {\displaystyle h_{1}} (2) Difficulté 60 min h Plus de 6000 vidéos et des dizaines de milliers d'exercices interactifs sont disponibles du niveau primaire au niveau universitaire. x ∘ {\displaystyle {\mathcal {D}}} ) Donc . On a bien 1 + ( ) il y a 235 jours. Si vous avez un filtre web, veuillez vous assurer que les domaines *. , ∘ 1 Savoir faire A quoi peut servir la dérivée d'une fonction? La valeur de la dérivée en un point permet d'y déterminer le coefficient directeur de la tangente à la courbe de la fonction en ce point. montre que, pour tout 1 ) 1. {\displaystyle \mathbb {R} } − = 2 ) h h ) Je vous le rappelle briévement. ) ∘ = x + f Exercice 1 [ modifier | modifier le wikicode ] Dans chacun des cas suivants, dériver f {\displaystyle f} en utilisant une formule de dérivation spécifique , que l'on précisera. et avec la formule de dérivation d'une fonction composée : Début de la boite de navigation du chapitre, fin de la boite de navigation du chapitre, Fonction dérivée : Dérivée d'une fonction composée, Dérivée d'une fonction affine suivie d'une autre fonction, dans le chapitre « Dérivabilité » de la leçon sur les fonctions d'une variable réelle, cours sur les fonctions et équations du second degré, https://fr.wikiversity.org/w/index.php?title=Fonction_dérivée/Dérivée_d%27une_fonction_composée&oldid=780399, licence Creative Commons Attribution-partage dans les mêmes conditions. 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